तीन समान छोटे विद्युत द्विध्रुव (dipoles) एक-दूसरे के समानांतर और $a$ की समान दूरी पर चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। उनकी कुल अन्योन्य क्रिया ऊर्जा (interaction energy) $U$ है। अब,अंतिम द्विध्रुवों में से एक को धीरे-धीरे उलट दिया जाता है। विद्युत बलों द्वारा कितना कार्य किया जाता है?

$\vec{P}$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले एक विद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में रखा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
कथन $I$: द्विध्रुव पर बल आघूर्ण $\vec{\tau} = \vec{P} \times \vec{E}$ है
कथन $II$: द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा $U = -\vec{P} \cdot \vec{E}$ है
कथन $III$: द्विध्रुव पर कुल बल शून्य नहीं है

कथन $:-$ एक विद्युत द्विध्रुव एक समान विद्युत क्षेत्र में अधिकतम बल का अनुभव करता है,जब इसे इसकी अक्ष को क्षेत्र की दिशा के समकोण पर रखा जाता है।
कारण $:-$ जब एक द्विध्रुव की अक्ष एक समान बाहरी विद्युत क्षेत्र के लंबवत होती है,तो उस पर कार्य करने वाला टॉर्क शून्य होगा।

एक विद्युत द्विध्रुव जिसका द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p} = \frac{p_0}{\sqrt{2}}(\hat{i}+\hat{j})$ है,को मूल बिंदु $O$ पर एक समान विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_0 \hat{i}$ की उपस्थिति में स्थिर रखा गया है। यदि चित्र में दिखाए अनुसार मूल बिंदु पर केंद्रित $R$ त्रिज्या के वृत्त पर विभव स्थिर है,तो सही कथन है/हैं:
($\varepsilon_0$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है,$R \gg$ द्विध्रुव का आकार)
$(1)$ $R = \left(\frac{p_0}{4 \pi \varepsilon_0 E_0}\right)^{1/3}$
$(2)$ वृत्त के किन्हीं भी दो बिंदुओं पर कुल विद्युत क्षेत्र का परिमाण समान होगा।
$(3)$ बिंदु $A$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_A = \sqrt{2} E_0(\hat{i}+\hat{j})$ है।
$(4)$ बिंदु $B$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_B = 0$ है।

$\vec{p}$ आघूर्ण वाले एक विद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में रखा गया है। $\vec{p}$ और $\vec{E}$ के बीच का कोण $30^\circ$ है। जब कोण को बढ़ाकर $60^\circ$ कर दिया जाता है,तो क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य की गणना करें।

एक विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p} = (2.0\hat{i} + 3.0\hat{j}) \times 10^{-6} \text{ C m}$ को एक समान विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = (3.0\hat{i} + 2.0\hat{k}) \times 10^{5} \text{ N C}^{-1}$ में रखा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?